Mary Cartwright, la matemática que descubrió el caos | Café y teoremas

Mary Cartwright (1900-1998) no había pensado en estudiar matemáticas hasta su último año de secundaria. Su asignatura favorita era la historia y la veía como una posible carrera. Desde el momento en que cambió de opinión, las matemáticas eran un lugar donde podía experimentar y jugar con su creatividad, su carrera estaría guiada por coincidencias que la llevarían a las personas y trabajos que la ayudaron a convertirse en una de las matemáticas más importantes. por tu tiempo.

En 1919, Cartwright se matriculó en St. Hugh’s College en la Universidad de Oxford. En el tercer año de su carrera, conoció al matemático Vernon Morton, quien le aconsejó leer los avances recientes en el campo del análisis matemático – Un curso de análisis moderno, de Edmund T. Whittaker y George N. Watson – y asistir clases en Godfrey Nightclubs Harold Hardy. Estas recomendaciones fueron un punto de inflexión en la carrera de Cartwright. En 1928, Hardy se convertiría en su asesor de tesis, junto con EC Titchmarsh, sobre los ceros de funciones integrales; este fue el comienzo de sus contribuciones al campo. Además, en su defensa, se reuniría con uno de los miembros de la corte, John Edensor Littlewood, quien sería su colaborador habitual años después.

Poco tiempo después, como investigador de Yarrow en el Girton College de la Universidad de Cambridge, las matemáticas resolvieron un problema abierto que Littlewood había planteado durante un curso sobre teoría de funciones. Aplicando el técnica introducida por Lars Ahlfors en geometría como, pudo dar una estimación de un valor – el módulo máximo – de las funciones analíticas. Estas son funciones descritas localmente por una serie convergente. O Teorema de cartwright es una de las obras más relevantes de la zona.

Tras este resultado, los matemáticos empezaron a colaborar con Littlewood y fueron los primeros en ver qué métodos topológicos y analíticos se podían combinar para obtener resultados a partir de problemas de ecuaciones diferenciales. Como confesó Cartwright, sus avances más importantes los realizó en encuentros casuales mientras caminaban, nunca trabajaron frente a una pizarra. Durante diez años, también estudiaron las soluciones de un sistema de ecuaciones llamado Oscilador forzado Van der Pol. Gracias a este sistema, descubrieron atractores extraños, fenómenos generalmente asociados con el comportamiento caótico.

Cuando comenzó a estudiar matemáticas en la Universidad de Oxford en 1919, era una de las cinco mujeres que estudiaban matemáticas.

Por primera vez, se analizó el caos en un sistema dinámico, cuyo ejemplo más paradigmático es el llamado efecto mariposa: un pequeño cambio en el estado de un sistema dinámico puede marcar grandes diferencias más adelante. Sin embargo, el resultado pasó desapercibido; Era 1945 y atravesaba una época muy convulsa. En 1949, Norman Levinson se dio cuenta de su importancia e incluyó un resumen de este progreso en uno de tus articulos.

La comunidad matemática acabaría dándoles el reconocimiento que merecía este trabajo, que, además, sirvió para que otros investigadores pusieran a prueba sus teorías. Stephen Smale fue uno de ellos que, en un principio, conjeturó que el caos no existía. Sin embargo, después de que Levinson señaló su error, aplicó el trabajo de Cartwright y Littlewood a un contexto geométrico y desarrolló lo que se conoce como mapa de herradura. Esta herramienta reproduce las dinámicas más complejas que se pueden encontrar en la naturaleza y con ella se puede demostrar el fenómeno del caos.

Los avances de Cartwright y Littlewood, junto con los de otros como Norman Levinson, Henry Poincaré, Aleksandr M. Liapounov o Arnaud Denjoy, fueron de gran relevancia para el desarrollo de la teoría de la dinámica moderna. Los últimos años de la carrera de Cartwright no fueron menos intensos; obtuvo importantes resultados en el estudio de ondas de radio o sistema de radar.

Las matemáticas también rompieron varios techos de cristal a lo largo de su vida profesional. Cuando comenzó a estudiar matemáticas en la Universidad de Oxford en 1919, era una de las cinco mujeres que estudiaban para obtener un título. Años más tarde, sus aportaciones en campos como el análisis complejo o los sistemas dinámicos la convirtieron en la primera mujer elegida miembro de la Royal Society en 1947, y la primera mujer -y sólo hasta hoy- en presidir la London Mathematical Society, desde 1961 a 1963. También fue la primera en obtener la Medalla Sylvester, en 1964, y recibió el título de Dama Comendador de la Orden del Imperio Británico por la Reina Isabel II en 1969, entre otros reconocimientos.

Laura Moreno Iraola es miembro de la Unidad de Cultura Matemática del ICMAT y Makrina Agaoglou es investigador asociado postdoctoral en el proyecto CHAMPS de la Universidad de Bristol (Reino Unido).

Café y teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y el entorno en el que se crea, coordinada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que investigadores y miembros del centro describen los últimos avances en esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otros Expresiones y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron convertir el café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: «Un matemático es una máquina que convierte el café en teoremas».

Edición y coordinación: Ágata A. Timón G-Longoria (ICMAT).

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