Es fácil deducir el funcionamiento del ábaco de Napier con el que estábamos tratando la semana pasada mirando la ilustración correspondiente: los cuadrados superiores de las tres barras colocadas en el tablero forman el número 423, y los cuadrados alineados con el cuadrado 2 en el borde de el tablero compone claramente el producto 2 x 423 = 846. Del mismo modo, junto a los cuadrados sucesivos del borde encontramos, respectivamente, los productos de 423 por 3, 4, 5 … Solo en algunos casos tenemos que sumar diagonalmente el número superior de un cuadro en la parte inferior del siguiente, que es el equivalente al conocido «Me quedo con uno» (o dos, o tres …).
El ábaco neperiano le permite convertir productos en sumas y divisiones en restas (se puede encontrar una descripción detallada de cómo funciona, por ejemplo, en el divertido e instructivo blog gracioso), que lo relaciona con las tablas de logaritmos, también inventadas por el matemático escocés John Napier a principios del siglo XVII.
Recuerde el concepto de logaritmo: el logaritmo de un número n es la potencia pa que debe elevarse a otro número b llamado base para obtener el n referido; es decir, n = bᵖ. Si la base es 10, se llama logaritmo decimal (también llamado vulgar o común); por lo tanto, log 100 = 2, ya que 100 = 10². Si la base no es 10 (oe, como veremos más adelante), se indica como subíndice; así, el logaritmo de 8 en base 2 es log₂ 8 = 3, ya que 8 = 2³.
La utilidad de los logaritmos es que nos permiten convertir productos en sumas, cocientes en restas, potencias en productos y raíces en divisiones (¿puedes demostrarlo a partir de la definición de un logaritmo?), Con lo cual, una vez hacemos tablas en el qué los logaritmos de, digamos, los primeros 10,000 números que se registran, simplifican enormemente los cálculos que involucran operaciones largas con números grandes.
Sabiendo que el logaritmo decimal de 2 es aproximadamente 0.3 (más precisamente 0.30102999566398, ya que las tablas generalmente incluyen catorce lugares decimales, pero conformémonos con 0.3), mis lectores astutos no deberían ser difíciles de encontrar:
log √2
registro 1/2
registro 80
O, a la inversa, encuentre los números a, byc cuyos logaritmos decimales son respectivamente:
log a = 1,3
log b = 2,15
log c = 0,7
Logaritmos de Neper
De hecho, los logaritmos decimales, también llamados comunes o vulgares por ser los más utilizados, no fueron los primeros. Cuando Napier concibió los logaritmos, usó como base el número irracional e (2718 …), más interesante que el 10 desde un punto de vista matemático (¿por qué?), Pero menos práctico para las operaciones aritméticas más comunes, como se entiende por El clérigo y matemático inglés Henry Briggs, quien convenció a Napier de la conveniencia de hacer una tabla de registros decimales. El propio Briggs publicó en 1624 una tabla con los logaritmos decimales de treinta mil números naturales, con catorce lugares decimales (una verdadera proeza para la época).
Mis lectores menos jóvenes probablemente empezaron a manejar tablas logarítmicas (por ejemplo, las de Vázquez Queipo) y / o reglas de deslizamiento basadas en los mismos principios, que, con la aparición de las calculadoras electrónicas y las computadoras, se convirtieron en piezas de museo, como la de Napier. . Ábaco o calculadora de Burattini; pero si en la actualidad su utilidad práctica es nula, su interés desde el punto de vista matemático no ha disminuido, al contrario.
carlo frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 artículos de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre los que se incluyen «Fármacos físicos», «Drogas matemáticas» o «El gran juego». Fue el guionista de ‘La Bola de cristal’.
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